مساحة شبه المنحرف وطرق حسابها، تعد الرياضيات من المواد العلمية الهامة، التي يندرج ضمنها العديد من الأشكال الهندسية، بحيث يتم معرفة كل الخواص المتعلقة بالشكل الهندسي، ومنها شبه المنحرف والمربع والمستطيل ومتوازي الأضلاع والمعين، وهنا مساحة شبه المنحرف بالطرق المختلفة، كأحد الأشكال رباعية الأضلاع يكون فيها اثنان من الأضلاع المتقابلة متوازية، وهو شكل رباعي فيه ضعلين فقط متوازيين.
مساحة شبه المنحرف القائم
يعد شبه المنحرف من الأشكال الهندسية في مادة الرياضيات، والذي يعتبر شكل رباعي الأضلاع يكون فيه اثنان من الأضلاع المتقابلة المتوازية، بحيث يتم تعريفه بأنه رباعي الأضلاع له ضلعين متقابلين متوزيين فقط، ويعتبر شبه المنحرف أحد الأشكال الهامة التي يسعى لحساب مساحتها الكثير من الطلبة، وذلك لترسيخ هذه المهارة العلمية، ويمثل الضلع الأطول فيه ضمن القاعدة السفلى، وغالباً ما تكون طول القاعدة العليا أقصر من القاعدة السفلى، وهناك عدة أنواع لشبه المنحرف ومنها :
- شبه المنحرف القائم الزاوية : وهو أحد الأنواع التي تحتوي على زاويتين قائمتين ودائماً تقعان بين القاعدتين وإحدى الساقين.
- شبه المنحرف مختلف الأضلاع : وهو أحد الأنواع التي تكون فيه الأضلاع الأربعة غير متساوية، إلا أن القاعدتين فيه متوازيتين ومختلفتان في الطول.
- شبه المنحرف متساوي الساقين : أحد أشكال شبه المنحرف الذي يحتوي على زاويتين قائمتين وتقعان بين القاعدتين واحدى الساقين.
- شبه المنحرف حاد الزاوية : وهو أحد الأنواع الذي تكون فيه الزاويتان محصورتان بين القاعدة الأطول وبين الساقين بحيث تكون حادة أقل من 90 درجة.
- شبه المنحرف منفرج الزاويا : أحد الزوايا التي تكون بين القاعدة وإحدى الساقين، في حين أن الزاوية المنفرجة تعرف بالزاوية الأكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
وتكون مساحة شبه المنحرف بالطرق المختلفة، في شبه المنحرف القائم عبر القانون :
- مساحة شبه المنحرف= ½×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع
- وتكون بالرموز : م= ½×(ق1+ق2)×ع
- وبذلك يشمل القانون على :
- م : مساحة شبه المنحرف.
- ق1، ق2 : طول قاعدتي شبه المنحرف.
- ع : ارتفاع شبه المنحرف.
من الأمثلة على شبه المنحرف القائم :
- مثال 1 / إذا كانت لدى أحمد حديقة على شكل شبه منحرف قائم، يبلغ ارتفاعها 3.4م، وطول قاعدتها السفلية 8.2م، والعلوية 5.6م، جد المساحة المتاحة للزراعة في هذه الحديقة ؟
- بتطبيق القانون : ½×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع = ½×(8.2+5.6)×3.4=23.46م².
- مثال 2 / جد مساحة شبه المنحرف القائم الذي يبلغ طول قاعدته السفلية 52سم، وقاعدته العلوية 28سم، وساقه الجانبية غير القائمة على القاعدتين 40سم ؟
- تطبيق قانون فيثاغورس؛ حيث (طول الساق الجانبية غير القائمة على القاعدتين)²=(طول القاعدة السفلية-طول القاعدة العلوية)²+(طول الساق القائمة على القاعدتين)².
- (40)²=(52-28)²+(الارتفاع)²، ومنه: الارتفاع=32سم.
- قانون حساب مساحة شبه المنحرف: ½×(مجموع القاعدتين)×الارتفاع= ½×(52+28)×32=1,280سم².
شاهد أيضا: طريقة حساب مساحة الدائرة
مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين
يعتبر شبه المنحرف من الأشكال الرباعية التي تحتوي على قاعدتين متوازيتين وضلعين آخرين، ويعتبر شبه المنحرف متساوي الساقين من أهم الأشكال الهندسية الرباعية التي تكون فيه كافة الجوانب غير متوازية، في حين تكون زوايا القاعدة متساوية، ويكون الضلعات فيه متعاكسان، ويحتوي شبه المنحرف على ساقين متساويين، ويكون في شبه المنحرف متساوي الساقين ضلعان فقط متوازيين، ويصل مجموع كل زاويتين متجاورتين متقابلتين من زوايا شبه المنحرف التي تصل إلى 180 درجة.
وتكون مساحة شبه المنحرف بالطرق المختلفة، لمتساوي الساقين :
- مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين= (القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى)÷2 × الارتفاع.
- مثال على حساب مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين :
- مثال 1 : احسب مساحة شبه المنحرف الذي طول قاعدتيه 10 سم و 14 سم و ارتفاعه 5 سم ؟
- الحل: مساحة شبه المنحرف مُتساوي الساقين= (القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى)÷2 × الارتفاع تساوي : م= (14+10)/2 ×5 ، م= (24 /2) ×5 المساحة= 12×5 = 60 سنتمتر مربع.
- الطريقة الثانية لحساب شبه المنحرف متساوي الساقين، وهي تقسيمه إلى أشكال هندسية كالمستطيل والمثلث والمربع، ومتوازي الأضلاع، بحيث يتم احتساب المساحة بسهولة، في حين يتم تقسيم شبه المنحرف وتكون المساحة المخصصة للشكل الهندسي الناتج كالتالي:
- مساحة المثلث = ( طول القاعدة × الارتفاع )\2 .
- مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- مساحة المربع= طول الضلع ×طول الضلع
- مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
شاهد أيضا: حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه
مساحة شبه المنحرف غير المنتظم
يكون شبه المنحرف غير المنتظم من الأشكال التي تعرف بشبه المنحرف مختلف الأضلاع، والتي يتكون من أربعة أضلاع بحيث يكون اثنان منهما متوازيان وغير متساويان في طولهما، بحيث يمثلان قاعدتي شبه المنحرف، والضلعين الآخرين يكونا غير متوازيين وغير متساويين في طولهما، وله قطران غير متساويان في طولهما أيضاً، ويتقاطعان في نقطة ما، حيث يضم أربعة من زوايا مختلفة في قياسهما، ومجموعهما يساوي 360 درجة.
مساحة شبه المنحرف بالطرق المختلفة، لغير المنتظم :
- مساحة شبه المنحرف=((طول القاعدة الكبرى+طول القاعدة الصغرى)/ 2)×الارتفاع.
- مساحة شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين/2)×الارتفاع= ((ق1+ق2)/ 2)×ع.
- مثال 1 /شبه منحرف مختلف الأضلاع، طول القاعدة الكبرى فيه يساوي 9سم، وطول القاعدة الصغرى يساوي 6سم، وارتفاعه 12سم، احسب مساحته ؟
- الحل / مساحة شبه المنحرف=(مجموع القاعدتين/2)×الارتفاع =((ق1+ق2)/ 2)×ع وبذلك، مساحة شبه المنحرف=((9 + 6)/ 2)×12 =(7.5)×12= 90 سم².
- مثال 2 / احسب مساحة شبه منحرف غير منتظم، إذا علمت أنّ طول قاعدته الصغرى 5سم، وارتفاعه يساوي 7سم، ويتكوّن من ثلاثة أقسام مثلثين ومستطيل، بحيث يكون طول ضلع المثلث الأول 4سم، وطول ضلع المثلث الآخر 2سم ؟
- الحل /
- مساحة المثلث =(طول القاعدة×الارتفاع )÷2، وارتفاع المثلث يساوي ارتفاع شبه المنحرف إذن: مساحة المثلث الأول =(4×7)÷2= 14سم² مساحة المثلث الثاني = (2×7)÷2 = 7سم².
- أما مساحة المستطيل = الطول×العرض، وبذلك طول المستطيل يمثل طول القاعدة الصغرى بينما عرضه يُمثل ارتفاع شبه المنحرف وبذلك ينتج أن : مساحة المستطيل = 5×7 = 35 سم².
- أما
- مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الاول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل، وتساوي ( 14+7+35= 56سم² ).
مساحة شبه المنحرف قانون
هناك عدة قوانين لشبه المنحرف والتي يتم خلالها الحل للعديد من المسائل التي تواجه الطلبة، بحيث يتم تطبيق هذه القوانين في المسائل الحسابية، التي تكون واردة لحساب شبه المنحرف، ومن هذه القوانين :
- القانون الأول : قانون مساحة شبه المنحرف = (الارتفاع /2) × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) وبالرموز: م = (ع /2) × (ق1 + ق2)
- حيث م: مساحة شبه المنحرف، أما ع: ارتفاع شبه المنحرف، وكذلك ق1: قاعدة شبه المنحرف السفلية، ق2: قاعدة شبه المنحرف العلوية.
- القانون الثاني : مساحة شبه المنحرف القائم = ½ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع.
- ويساوي م = ½ × (ق1+ق2) × ع، بحيث يمثل، م : مساحة شبه المنحرف، وق 1 : تمثل قاعدة شبه المنحرف السفلية، بينما ق 2 : تمثل قاعدة شبه المنحرف العلوية، وع تمثل ارتفاع شبه المنحرف.
شاهد أيضا: حساب مساحة شبه المنحرف
تمارين على مساحة شبه المنحرف
يجب التعرف على العديد من التمارين التي تندرج في شبه المنحرف والتي ترسخ المهارة لدى الطلبة، بحيث يكونوا قادرين على حل كافة الأسئلة التي تواجههم، ويتم اكتساب هذه المهارات العلمية مع الزيادة في حل التمارين الرياضية، ومنها :
- السؤال 1 : شبه منحرف، فيه طول القاعدة الأولى=4سم، وطول القاعدة الثانية= 6سم، أما ارتفاعه= 3سم، جد مساحته.
- السؤال 2 : شبه منحرف، فيه مجموع طولي القاعدتين يساوي62 دسم، أما ارتفاعه فيساوي 18 دسم، احسب مساحة شبه المنحرف.
- السؤال 3 : شبه منحرف فيه طول القاعدة العلوية=15سم، وطول القاعدة السفلية= 11سم، ومساحته=52سم²، جد ارتفاعه.
مساحة شبه المنحرف وطرق حسابها، كأحد الأشكال الهندسية التي تندرج في مادة الرياضيات، بحيث يشمل شبه المنحرف على عدة قوانين تمكن الطلبة من تطبيقها في الحصول على مساحته وعلى المحيط الخاص بالشكل الهندسي.