بحث عن المثلثات المتطابقة

بحث عن المثلثات المتطابقة، الهندسة هي فرع من أفرع الرياضيات والتي تدرس الأشكال الهندسية وخصائصها، كما وتدرس النظريات المتعلقة بالأشكال الهندسية والبراهين، ومن بين الأشكال الهندسية المهمة المثلث، وهو أصغر الأشكال الهندسية، حيث ينبغي لتكوين شكل هندسي مغلق تواجد ثلاثة أضلاع على الأقل، والمثلث هو أصغرها يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا، وسنقدم لكم في هذا المقال معلومات عن المثلث، وحالات تطابق وتشابه المثلثات.

ما هو المثلث

الأشكال الهندسية تتنوع ويتم تسميتها حسب عدد الأضلاع، والمثلث هو عبارة عن شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا، ويكون مجموع قياسات زوايا المثلث عبارة عن 180 درجة، والمثلث يمكن أن يصنّف إلى عدة أنواع إما حسب الأضلاع أو حسب الزوايا، وحسب الأضلاع إما أن يكون متساوي الأضلاع، أو مختلف الأضلاع أو متساوي الساقين، وبالنسبة للزوايا فإما أن يكون قائم الزاوية، منفرج الزاوية أو حاد الزوايا، والمثلث من أهم الأشكال الهندسية في الرياضيات واجتهد علماء الرياضيات في دراسة خصائص المثلث ووضعوا النظريات الخاصة به ومن أهم النظريات والتي لا تزال معتمدة وبشكل كبير ويتم تدرسيها للطلاب هي نظرية فيتاغورس.

يستخدم المثلث في الكثير من المشاريع، كما أنه يدخل في التصاميم الهندسية، والمثلث كغيره من الأشكال الهندسية يمكن حساب محيطه وهو مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة، كما ويمكن حساب مساحته من العلاقة : 1/2*القاعدة * الارتفاع، وهو ما يستخدم أيضًا في العديد من التطبيقات والتصميمات الهندسية، وقد تتشابه المثلثات أو يمكن أن تكون متطابقة مع بعضها البعض، وإذا تحققت شروط التطابق أو التشابه يمكن الاستفادة من نتائجها.

شاهد أيضا: بحث عن المتممات المنصوبة

أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

يتم تصنيف المثلثات إما حسب أطوال الأضلاع أو حسب الزوايا، فبحسب أطوال الأضلاع ينقسم إلى: مثلث متساوي الأضلاع، متساوي الساقين، ومختلف الأضلاع، أما بالنسبة للزوايا فينقسم إلى: حاد الزوايا، منفرج الزاوية وقائم الزاوية، المثلث متساوي الأضلاع هو المثلث الذي تكون جميع أضلاعه متساوية، بينما المثلث مختلف الأضلاع فتكون أطوال أضلاعه مختلفة، أما متساوي الساقين فهو المثلث الذي يكون فيه ضلعين متساويين.

بناءً على نوع الزوايا ينقسم المثلث إلى:

• حاد الزوايا: وهو المثلث الذي تكون جميع زواياه حادة أي أقل من 90 درجة، ويمكن أن تكون زواياه متساوية أو مختلفة.
• منفرج الزاوية: وهو المثلث الذي يكون فيه زاوية واحدة أكبر من 90 درجة.
• قائم الزاوية: المثلث الذي تكون فيه زاوية قائمة تساوي 90 درجة.

أمثلة على أنواع المُثلّثات

بعد أن وضحنا لكم أنواع المثلثات، سنضع لكم أمثلة على كل نوع من هذه الأنواع، بحيث يستطيع القارئ التمييز بين أنواع المثلثات بكل سهولة، والأمثلة كما هو موضح أدناه في الجدول التالي:

حالات تشابه المثلثات

بعد أن ذكرنا لكم أعلاه حالات تطابق المثلثات، الآن سنذكر لكم حالات تشابه المثلثات، حيث أن التشابه يكون إما بالتكبير أو التصغير، ويساعد التشابه في إيجاد الأضلاع والقياسات المجهولة في إحدى المثلثين، وفيما يلي كافة حالات تشابه المثلثات:

• التناسب في أطوال الأضلاع: وفي هذه الحالة يكون هناك نسبة ثابتة بين أطوال الأضلاع في المثلث الأول مع المثلث الثاني، مثلث أبعاده 3,4,5, ومثلث آخر أبعاده 12,9,16, نلاحظ أن هناك تناسباً بين أطوال أضلاع المثلث الأول، مع أطوال أضلاع المثلث الآخر، وتنتج عنها بضربها ب 3، فإن المثلثان متشابهان.
• زاويتان: يتشابه مثلثان عندما تكون قياسات زاويتين من الأول، متساوية بالقياس مع زاويتين من المثلث الآخر.
• ضلعان متناسبان وزاوية متساوية: أي أننا نقول أن هذين المثلثين متشابهين، عندما يوجد ضلعان من الأول متناسبان مع ضلعان من الثاني، وتتساوى الزاوية المحصورة بينهما من المثلث الأول مع الزاوية المحصورة بين الضلعين من المثلث الثاني.

شاهد أيضا: بحث عن العلاقات بين الزوايا

تعريفات خاصة بالمثلث

كما ذكرنا أعلاه أن المثلث هو إحدى الأشكال الهندسية الثلاثية، ووضحنا لكم أنواعها، والآن سنوضح لكم بعض التعريفات الخاصة بالمثلث، والتي أوضحها علماء الهندسة وهي كالآتي:

• القاعدة: هي الضلع الذي يرتكز عليه المثلث، أي الجزء السفلي منه.
• الرأس: وهي الزوايا التي تتواجد في المثلث، حيث يتكون المثلث من ثلاثة رؤوس.
• الارتفاع، وهو الخط الذي يصل بين رأس المثلث وقاعدة المثلث.
• الوتر: وهو الضلع الذي يقابل الزاوية القائمة، وهو خاص بالمثلث القائم الزاوية فقط.
• الزاوية الخارجية للمثلث تساوي حاصل جمع الزاويتين البعيدتين عنها.

بهذا القدر الشامل من المعلومات ينتهي مقالنا بحث عن المثلثات المتطابقة، قدمنا لكم تعريف المثلث، كما وقدمنا لكم أنواع المثلثات حسب الزوايا والأضلاع، بالإضافة إلى تقديم أمثلة على أنواع المثلثات، وقمنا بتوضيح حالات تطابق المثلث، وأيضًا حالات تشابه المثلثات، ووضحنا تعريفات خاصة بالمثلث.