بحث عن العلاقات بين الزوايا

بحث عن العلاقات بين الزوايا، إن دراسة الزوايا هي جزء من علم الهندسة المتفرع عن علم الرياضيات، حيث تكمن أهمية دراسة الهندسة في  تنوع وتعدد مجالاته، فلم تقتصر على الرياضيات والحسابات فحسب، وإنما تلزم في الأعمال الهندسية بكافة أشكالها سواء كانت معمارية أو مدنية أو غير ذلك، كما أن علم الهندسة يقوم على دراسة كافة الأشكال الهندسية التي تتألف من أضلاع أي قطع مستقيمة، وإيجاد مساحاتها ومحيطها وحجومها ونحو ذلك، في هذا السياق نقدم لكم بحث عن العلاقات بين الزوايا.

ما هو تعريف الزوايا

إن الزوايا هي جمع كلمة زاوية، ويمكن تعريف الزاوية على أنها المسافة التي تنحصر عند التقاء خطين مستقيمين، بحيث تعتبر الخط أو الشعاع المكون لها ضلعاً للزاوية، كما أن شكل الخط ومقدار انحناءه على الخط الآخر له دور في اختلاف قياسات الزوايا، علاوة على ذلك يمكن تعريف الزوايا على أنها الشكل الناتج من التقاء شعاعين عند نقطة البداية.

وحدة قياس الزاوية

يتم التعبير عن كل نوع من أنواع الزوايا باستخدام قيمة رقمية، حيث أن هذه القيمة تمثل وصف قياس الزاوية، ولتحديد قياس الزاوية يتم رسمها بموضع قياسي على نظام الإحداثيات على أن يكون رأسها في منتصف النظام، ويكون الجانب الأول المعروف منطبق على محور السينات، ويتمثل قياس الزاوية بمقدار الدوران اللازم للانتقال من الجانب الأول إلى الجانب الآخر الذي يُطلق عليه الجانب الطرفي.

وفي معظم الأحيان تكون وحدة قياس الزاوية هي الدرجة، حيث يعود الفضل في بابليون لاستخدام الدرجة لأول مرة وهذا يرجع إلى عصور ما قبل الميلاد، حيث قام بتقسيم نظام الأرقام على أساس الرقم ستون، وهو ما يُنسب إليه اعتياد علماء الرياضيات على تقسيم زوايا المثلث متساوي الأضلاع إلى ستين وحدة فردية في العصر الحديث، حيث أصبح تُعرف هذه الوحدات بالدرجات.

شاهد أيضاً: بحث كامل عن أنواع الفن الرقمي وأهم مميزاته

أنواع الزوايا وقياساتها

إن الطريقة التي تتشكل بها الزوايا جعلت إمكانية تعدد أشكالها ودرجاتها أمراً وارداً، حيث تختلف الزوايا عن بعضها البعض وفق نسبة قياسها ومدى انفراج الضلع الأول عن الضلع الثاني من أضلاع الزاوية، حيث تكون أنواع الزوايا وقياساتها على النحو التالي :

• أولاً : الزوايا الحادة:هي الزوايا التي تكون درجة قياسها أقل من 90ْ، بحيث يتراوح قياس الزاوية ما بين 0ْ إلى 90ْ.
• ثانياً :الزوايا القائمة: هي الزاوية التي يكون قياسها مساوٍ لـ 90ْ درجة دون زيادة أو نقصان.
• ثالثاً :الزوايا المنفرجة:هي الزوايا التي تكون درجة قياسها أكبر من 90ْ وأقل من 180ْ، بحيث تتراوح ما بين 90 إلى 180 درجة.
• رابعاً : الزوايا المستقيمة:هي الزوايا التي تمثل خط مستقيم وتكون درجة قياسها 180ْدرجة.
• خامساً : الزوايا المنعكسة:هي الزوايا التي تكون نسبة قياسها أكبر من 180ْ وأقل من 360ْ، بحيث تتفاوت درجة قياس الزاوية المنعكسة ما بين 180 إلى 360.
• سادساً : الزوايا الكاملة:هي الزوايا التي تكون قياسها مساوٍ لـ 360ْ، بحيث تبدأ هذه الزاوية عند نقطة، وتدور لتنتهي عند نفس النقطة التي انطلقت منها.

شرح العلاقات بين الزوايا

قد تأتي الزاوية منفردة بشكل مستقل، وقد تكون جزء من أحد المضلعات والأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد أو ثلاثية الأبعاد، بحيث تنشأ بين الزوايا علاقات مختلفة قد تكون متكاملة أو متتامة أو متقابلة بالرأس، فيما يلي نوضح العلاقات بين الزوايا :

شاهد أيضاً: بحث عن المتممات المنصوبة وأقسامها

الزاويتان المتكاملتان

تعتبر الزاويتان متكاملتان عندما يكون مجموع قياس كل منهما 180 درجة، ومن الأمثلة على ذلك : عندما يكون قياس الزاوية 120 درجة فإن الزاوية التي تكملها يكون قياسها 60 درجة، ونقول الزاوية 40 مكملتها زاوية قياسها 140، وللتحقق مما إذا كانت الزاويتان متكاملتان أم لا يجب إيجاد حاصل مجموعهما فإن كان الناتج 180 درجة كانت الزاويتان متكاملتان.

الزاويتان المتتامتان

إن الزاويتان المتتامتان هما الزاويتان اللتان يكون مجموعهما 90ْ درجة، على سبيل المثال تكون كل من الزاوية 30 والزاوية 60 متتامتان لأن ناتج جمعهما يساوي 90، ويمكن أن نقول الزاوية 75 متممتها زاوية قياسها 15 درجة، ولإيجاد متممة إحدى الزوايا نقوم بطرح قيمتها من 90.

الزوايا المتقابلة بالرأس

إن الزوايا المتقابلة بالرأس تكون متساوية في القياس، حيث أنه عندما يتقاطع خطان مستقيمان ينشأ عن تقاطعهما أربع زوايا تكون كل زاويتين منهما متساويتين في القياس، ولكن هناك شروط لابد من توفرها في الزوايا المتقابلة بالرأس وهي :

• عندما تكون الزاويتان مشتركتان في نفس الرأس.
• إذا كان امتداد أحد ضلعيها يماثل امتداد الضلع الآخر.

شاهد أيضاً: بحث عن وسائل الاتصال الحديثة إيجابياتها وسلبياتها Doc

الزاويتان المتجاورتان

إن الزاويتان المتجاورتان هما زاويتان متكاملتان في ذات الوقت، بحيث يكون مجموعهما يساوي 180 درجة، ولابد من توفر مجموعة من الشروط في الزوايا كي تعتبر متجاورة، هذه الشروط هي :

• عندما تشترك الزاويتان في نفس الرأس.
• إذا كان بينهما ضلع مشترك.
• عندما تقع الزاويتان على جانبي الضلع المشترك.

الزاويتان المتحالفتان

عندما يقطع مستقيم ثالث مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متحالفتين يكون مجموع قياسهما يساوي 180 درجة، حيث أن الزاويتان المتحالفتان هما الزاويتان اللتان تقعان على نفس جهة التقاطع، ويمثلان حرف U، وقد أطلق عليهما هذا الاسم لأنهما يكملان بعضهما البعض، ويكون مجموع قياس الزوايا 180ْ.

الزاويتان المتناطرتان

إذا توازى مستقيمين وقطعهما قاطع فإن كل زاويتين متناظرتين متساويتين في القياس، بحيث تكون الزاويتان المتناظران زاويتان متساويتان في القياس، ويشكلان معاً حرف F، كما أنهما الزاويتين اللتان تقعان في جهة واحدة من القاطع، ولكن تقع إحداهما داخل خطين والأخرى خارجهم.

الزاويتان المتبادلتان

عندما يقطع قاطع مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين يكون قياسهما متساوي، وتكون الزاويتان المتبادلتان زاويتان يشكلان معاً حرف z، وتكون الزاويتان المتبادلتان متساويتين في القياس، كما أنهما تقعان بين الخطين لكن في جهتين مختلفتين.

الزوايا الخارجية للمثلث

يعتبر المثلث أحد الأشكال الهندسية التي تتألف من ثلاثة أضلاع تحصر بينهما ثلاثة زوايا، يُطلق على هذه الزوايا مصطلح الزوايا الداخلية للمثلث، أما الزوايا الخارجية للمثلث فهي الزاوية التي يكون ضلعها الأول هو أحد أضلاع المثلث، أما ضلعها الثاني فهو امتداد لأحد أضلاع المثلث، ومن الجدير بالذكر أن الزاوية الخارجية للمثلث تكون متكاملة مع الزاوية المجاورة لها من داخل المثلث.

تصنيف العلاقات بين الزوايا

تنشأ بين الزوايا في الأشكال الهندسية المختلفة علاقات، بحيث تكون بعض الزوايا متساوية في القياس وفق علاقة محددة، وقد يكون مجموع الزاويتين يساوي زاوية مستقيمة، وربما عند جمع زاويتين يكون حاصل ذلك يعادل قياس زاوية قائمة، فيما يلي نوضح لكم تصنيف العلاقات بين الزوايا :

• الزوايا المتتامة:هي الزوايا المتجاورة لبعضها البعض ويساوي مجموع قياسها 90ْ.
• الزوايا المتكاملة:الزوايا المتكاملة هي الزوايا المجاورة لبعضها البعض والتي يساوي مجموع قياسها 180ْ.
• الزوايا المتجاورة:هي الزوايا التي تشترك في كلًا من الرأس والضلع.
• الزوايا المتقابلة بالرأس:وهي الزوايا التي تقع على امتداد واحد، وتنتج هذه الزوايا من تقاطع خطين في نقطة تسمى رأس الزوايا.
• الزوايا المتطابقة:هي الزوايا التي تتساوى مع بعضها في درجة القياس.

خصائص الزوايا المتطابقة

إن الزوايا المتطابقة هي الزوايا التي يكون لها نفس القياس، فعلى سبيل المثال، عندما يكون هناك زاويتان قياس كل منهما 62 درجة ، فهما متطابقان، علاوة على ذلك تتمتع الزوايا المتطابقة بخصائص مختلفة تساعد في عمل البراهين وإثبات تطابق الأشكال الهندسية أو تشابهها، من خصائص الزوايا المتطابقة:

• الخاصية المتماثلة  تؤكد على أنه إن كانت الزاوية أ تساوي الزاوية ب، فإن الزاوية ب تساوي الزاوية أ، ويطلق على هذه الخاصية متناظرة، نظراً لأن الكميات على كلا جانبي علامة التساوي متساوية ، وبالتالي فإن المعادلة متماثلة.
• أما الخاصية الانعكاسية فجاء في نصها “أن الزاوية مطابقة لنفسها، وهذا أمر محير إذا كنت تفكر فيه ، ولكن لا يوجد معنى سري ؛ ولكن هناك بالفعل قاعدة في الهندسة تقول حرفياً أن شيئًا ما يساوي نفسه”.
• يمكنك قلب A و B من جانب إلى آخر ، ولا يهم، وتنص الخاصية المتعدية على أنه إذا كانت الزاوية A تساوي الزاوية B ، وإذا كانت الزاوية B تساوي الزاوية C ، فإن الزاوية A تساوي الزاوية C.

بحث عن العلاقات بين الزوايا، تعتبر الزوايا أساسية في كافة الأشكال الهندسية بغض النظر عما إذا كانت ثنائية الأبعاد أي أشكال مسطحة، أو كانت ثلاثية الأبعاد أي مجسمات.